椭圆的方程为X^2+Y^2/2=1,直线L:X+2Y-4=0.在椭圆上是否存在一点,使它到直线L的距离有最值?若存在,求该最值

设有与L平行的直线L1：x+2y-t=0
则：x=t-2y
代人X^2+Y^2/2=1得：
(t-2y)^2+y^2/2=1
9y^2-8ty+2t^2-2=0
判别式△=64t^2-36(2t^2-2)=-8t^2+72=0
t^2=9
t=±3
所以，t=3时，y=4/3,x=1/3,点(1/3,4/3)到直线L有最小值=√5/5
t=-3时，y=-4/3,x=-1/3,点(-1/3,-4/3)到直线L有最大值=7√5/5